rente op rente

Ik wil zelf naar een bedrag van 250.000 euro groeien in mijn NEO Finance account. Ik ben na vier jaar ‘pas’ op ruim 81.000 euro, maar gezien de tijd die ik nog heb, lig ik op schema.
Ik kreeg nu de vraag hoe lang je moet sparen als je op hetzelfde bedrag wilt uitkomen, maar daarvoor zelf slechts 300 euro per maand vrij kan maken.
Ik vroeg het Chat GPT… Nu gaan we lachen… (of huilen, net wat je wilt)

stel, ik kan 300 euro per maand beleggen en heb een rendement van 12% op jaarbasis. Hoe lang duurt het dan tot ik 250.000 euro bijeen heb?
ChatGPT

Om dit te berekenen, kunnen we de formule voor samengestelde interest gebruiken:

A=P×(1+r)tA=P×(1+r)t

Waar:

AA is het eindbedrag dat je wilt bereiken (250.000 euro in dit geval)
PP is het bedrag dat je per maand investeert (300 euro)
rr is het rendement op jaarbasis, omgerekend naar maandelijks rendement (12% op jaarbasis komt overeen met ongeveer 1% per maand, 0.12/120.12/12)
tt is de tijd in maanden

We kunnen de formule herschrijven om tt op te lossen:

t=log?(A/P)log?(1+r)t=log(1+r)log(A/P)?

Laten we dit invullen:

t=log?(250000/300)log?(1+0.01)t=log(1+0.01)log(250000/300)?

Laten we deze berekening uitvoeren:

t=log?(833.33)log?(1.01)t=log(1.01)log(833.33)?

t˜2.9210.0043t˜0.00432.921?

t˜678.37t˜678.37

Dus, het zou ongeveer 678 maanden duren om 250.000 euro te bereiken als je 300 euro per maand belegt met een rendement van 12% op jaarbasis. Dit is iets meer dan 56 jaar.
User
Weet je zeker dat dit klopt? (Dit kan namelijk helemaal niet kloppen)
ChatGPT

Laten we de berekening opnieuw bekijken om er zeker van te zijn:

De formule voor samengestelde interest is: A=P×((1+r)t-1r)A=P×(r(1+r)t-1?)

Waar:

AA het eindbedrag is (250.000 euro)
PP het bedrag is dat je per maand investeert (300 euro)
rr het rendement per maand is (12% op jaarbasis, dus 0,12 gedeeld door 12 maanden = 0,01)
tt de tijd in maanden is

Laten we dit invullen:

250000=300×((1+0.01)t-10.01)250000=300×(0.01(1+0.01)t-1?)

250000=300×(1.01t-10.01)250000=300×(0.011.01t-1?)

250000=300×(100×(1.01t-1))250000=300×(100×(1.01t-1))

250000=30000×(1.01t-1)250000=30000×(1.01t-1)

1.01t=25000030000+11.01t=30000250000?+1

1.01t=8.333333…1.01t=8.333333…

Nu moeten we de logaritme gebruiken om tt op te lossen:

t=log?(8.333)log?(1.01)t=log(1.01)log(8.333)?

Laten we deze berekening uitvoeren:

t˜0.9200.0043t˜0.00430.920?

t˜213.95t˜213.95

Dus, het duurt ongeveer 214 maanden om 250.000 euro te bereiken door 300 euro per maand te beleggen met een rendement van 12% op jaarbasis. Dit komt neer op iets meer dan 17 jaar.
User
weet je zeker dat deze berekening klopt?
ChatGPT

Laten we de berekening nogmaals zorgvuldig controleren om ervoor te zorgen dat we de juiste uitkomst krijgen.

We gebruiken de formule voor samengestelde interest: A=P×((1+r)t-1r)A=P×(r(1+r)t-1?)

Waar:

AA het eindbedrag is (250.000 euro)
PP het bedrag is dat je per maand investeert (300 euro)
rr het rendement per maand is (12% op jaarbasis, dus 0,12 gedeeld door 12 maanden = 0,01)
tt de tijd in maanden is

We lossen de vergelijking op:

250000=300×((1+0.01)t-10.01)250000=300×(0.01(1+0.01)t-1?)

Laten we deze vergelijking oplossen om tt te vinden:

250000=300×(1.01t-10.01)250000=300×(0.011.01t-1?)

250000=30000×(1.01t-1)250000=30000×(1.01t-1)

1.01t=25000030000+11.01t=30000250000?+1

1.01t=8.333333…1.01t=8.333333…

Nu berekenen we de logaritme om tt te vinden:

t=log?(8.333)log?(1.01)t=log(1.01)log(8.333)?

Laten we deze berekening uitvoeren:

t˜0.92080.0043t˜0.00430.9208?

t˜213.72t˜213.72

Dus, na zorgvuldige herberekening lijkt het erop dat het ongeveer 214 maanden of iets meer dan 17 jaar duurt om 250.000 euro te bereiken door 300 euro per maand te beleggen met een rendement van 12% op jaarbasis.

Ik ben nog niet overtuigd…
Dus opnieuw gevraagd, maar nu met 3600 euro per jaar in plaats van 300 per maand.

Dan komt Chat GPT op het volgende uit:
ChatGPT 3.5
User
3600 per jaar, 12% rendement op jaarbasis. Hoe veel jaar tot 250.000?
ChatGPT

Om dit te berekenen, kunnen we de formule voor samengestelde interest gebruiken:

A=P×(1+r)nA=P×(1+r)n

Waar:

AA is het eindbedrag
PP is het beginkapitaal
rr is de rente per periode (in decimale vorm)
nn is het aantal periodes

In dit geval is P=3600P=3600 per jaar, r=0.12r=0.12 (12% in decimale vorm), en we willen weten hoeveel jaar het duurt om A=250,000A=250,000 te bereiken.

Laten we dit oplossen voor nn:

250,000=3600×(1+0.12)n250,000=3600×(1+0.12)n

Eerst delen we beide kanten van de vergelijking door 36003600:

250,0003600=(1+0.12)n3600250,000?=(1+0.12)n

Berekenen we 250,00036003600250,000?:

250,0003600˜69.443600250,000?˜69.44

Nu kunnen we de natuurlijke logaritme gebruiken om nn te vinden:

n=ln?(69.44)ln?(1.12)n=ln(1.12)ln(69.44)?

ln?ln staat voor de natuurlijke logaritme. Laten we dit berekenen:

n˜ln?(69.44)ln?(1.12)˜4.2410.116˜36.55n˜ln(1.12)ln(69.44)?˜0.1164.241?˜36.55

Dus, het duurt ongeveer 36.55 jaar om een eindbedrag van 250.000 te bereiken met een jaarlijkse inleg van 3600 en een rente van 12% per jaar. Dit is natuurlijk een theoretische benadering, aangezien er ook factoren als belastingen en andere financiële variabelen zijn die niet zijn meegenomen in deze berekening.
User
weet je dat zeker?
ChatGPT

Laat me de berekening nog eens herhalen om er zeker van te zijn.

De formule die we gebruiken is:

A=P×(1+r)nA=P×(1+r)n

Waar:

AA is het eindbedrag (250,000250,000)
PP is het beginkapitaal per jaar (36003600)
rr is de rente per jaar ( 0.120.12)
nn is het aantal jaren dat we willen vinden

We willen nn vinden, dus laten we de vergelijking oplossen:

250,000=3600×(1+0.12)n250,000=3600×(1+0.12)n

Eerst delen we beide kanten door 36003600:

250,0003600=(1+0.12)n3600250,000?=(1+0.12)n

Berekenen we 250,00036003600250,000?:

250,0003600˜69.443600250,000?˜69.44

Nu kunnen we de logaritme gebruiken om nn te berekenen:

n=ln?(69.44)ln?(1.12)n=ln(1.12)ln(69.44)?

Laten we deze berekening opnieuw uitvoeren:

n˜ln?(69.44)ln?(1.12)˜4.2410.116˜36.55n˜ln(1.12)ln(69.44)?˜0.1164.241?˜36.55

Dus, na herberekening blijft de geschatte tijd om een eindbedrag van 250,000250,000 te bereiken met een jaarlijkse inleg van 36003600 en een rente van 12%12% per jaar ongeveer 36.5536.55 jaar.
User
en als ik dit doe met 300 per maand en 12% op jaarbasis rendment?
ChatGPT

Laten we dezelfde formule voor samengestelde interest gebruiken om het aantal jaren te vinden dat nodig is om een eindbedrag van 250,000250,000 te bereiken met een maandelijkse inleg van 300300 en een jaarlijks rendement van 12%12%:

De maandelijkse inleg van 300300 kan worden omgezet naar een jaarlijkse inleg door deze te vermenigvuldigen met 12 maanden:

300×12=3600300×12=3600 per jaar

Nu hebben we dezelfde formule als eerder:

A=P×(1+r)nA=P×(1+r)n

Waar:

A=250,000A=250,000
P=3600P=3600 per jaar
r=0.12r=0.12 (12% in decimale vorm)
nn is het aantal jaren dat we willen vinden

We willen nn vinden, dus laten we de vergelijking oplossen:

250,000=3600×(1+0.12)n250,000=3600×(1+0.12)n

Nu lossen we op voor nn:

250,0003600=(1+0.12)n3600250,000?=(1+0.12)n

Berekenen we 250,00036003600250,000?:

250,0003600˜69.443600250,000?˜69.44

Nu berekenen we nn:

n=ln?(69.44)ln?(1.12)n=ln(1.12)ln(69.44)?

Laten we dit uitvoeren:

n˜ln?(69.44)ln?(1.12)˜4.2410.116˜36.55n˜ln(1.12)ln(69.44)?˜0.1164.241?˜36.55

Dus, zelfs met een maandelijkse inleg van 300 (wat resulteert in een jaarlijkse inleg van 3600) en een rendement van 12% op jaarbasis, blijft de geschatte tijd om een eindbedrag van 250,000 te bereiken ongeveer 36.55 jaar.

Het is duidelijk, als je van Chat GPT afhankelijk wilt zijn, dan neem je enorme risico’s.

Hoeveel is het nu serieus?

Zo ver ik het nu kan nagaan is het zoals je hierboven in het plaatje kan zien ergens tussen 18 en 19 jaar…
Maar ik moet toegeven, ik heb het bij benadering berekend met 3600 euro per jaar en 12% rendement. Dat was wat makkelijker dan 300 euro per maand en iedere maand herbelegging van inkomsten.